Rouffian Posté(e) le 29 juin 2006 Signaler Posté(e) le 29 juin 2006 Par avance je rassure le lecteur potentiel, tout ce qui est important est en gras. Le but est juste de compléter le topic sur "Le poids des roues". Il y a quelques semaines je me suis posé la question suivante: un Kg de plus dans les masses suspendues est il égal à un Kg de plus dans les masses non suspendues? Pour répondre à la question il faut se référer aux formules de l’énergie cinétique. Pour un objet qui roule son énergie cinétique totale correspond à la somme de son énergie cinétique de translation et de rotation. Pour un objet qui glisse, il n’y a que l’énergie cinétique de translation. Energie cinétique de translation : Et = 1/2m.V² Avec m = masse V² = (vitesse en m/s)² Energie cinétique de rotation : Er = ½ I w² Avec w = vitesse angulaire, soit V/R (V= vitesse en m/s et R = Rayon) I = moment d’inertie qui se calcule différemment selon la forme de l’objet et la répartition des masses. Avec l’axe de rotation passant perpendiculairement au centre de l’objet I prend les valeurs suivantes: Pour un cylindre ou un disque plein I = ½ m.R² (R = le rayon, m = la masse) Pour un cylindre creux I = m.R² Pour un cylindre épais I = 1/2m(R²+R’²) (R = distance du centre au bord extérieur, R’ = distance du centre au bord inférieur) Pour une tige mince I = 1/12mL² (L = longueur de la tige Bon avec cela on va pouvoir vérifier si 1 Kg de masse rajoutée à la roue correspond à 1 Kg de masse rajoutée sur le châssis. Il faut avant tout savoir que lorsque plusieurs objets sont situés sur le même axe, le moment d’inertie total du système correspond à la somme des moments d’inertie de chaque objet. Une roue ne peut être considérée comme un disque homogène. Pour être juste, il faudrait calculer le moment d’inertie du pneu, de la jante, de la partie centrale, et du moyeu. Vu la multitude de configurations possibles, sans appareil adéquat cela est impossible à calculer correctement et simplement. Pour avoir donc une fourchette correcte de calcul, il suffit de s’appuyer sur 2 hypothèses simples : 1/ La première qui consiste à considérer la roue comme un disque homogène : La formule de son inertie cinétique de rotation et de translation est donc : 1/2m.V² + ½(½ m.R²) (V/R)² En simplifiant cela donne 1/2mV² + 1/4m (R²/R².V²) soit 1/2mV² + 1/4mV² soit 3/4mV² Energie cinétique d’un kilo en rotation et translation ¾ V² Energie cinétique d’un kilo en translation ½ V² Donc dans ce cas de figure 1Kg à la roue équivaut à 1,5 Kg sur le châssis. 2/ La deuxième consiste à considérer que la totalité de la masse supplémentaire sera posée de manière homogène sur la bande de roulement du pneu (solution la plus défavorable et la moins réaliste), on va considérer que le pneu est rentré dans un cylindre creux de très faible épaisseur (par exemple un cylindre de 20.5 cm de large et de diamètre extérieur de 61.1651 cm a une épaisseur de 0.651 mm et une masse de 1 Kg (pneu de référence 205/60/15 de 1920 mm de bande de roulement) La formule de son inertie cinétique de rotation et de translation (du cylindre supplémentaire d'un kilo) est donc : 1/2m.V² +1/2 ( m.R² (V/R)²) En simplifiant cela donne 1/2mV² + 1/2m (R²/R²).V² soit 1/2mV² +1/2 mV² soit mV² Energie cinétique d’un kilo en rotation et translation V² Energie cinétique d’un kilo en translation ½ V² Donc dans ce cas de figure 1Kg à la roue équivaut à 2 Kg sur le châssis. Voila, on peut raisonnablement penser qu’un Kg de masse supplémentaire dans la roue, équivaut au maximum à 2 Kg supplémentaire sur la masse suspendue, la valeur moyenne étant sûrement plus proche de 1.5 Kg. En clair, l'incidence au niveau énergie cinétique est minime. Mais si on raisonne en terme d'amortissement, le problème est différent et il y aura une réelle incidence sur la qualité de l'amortissement tant en compression qu'en détente. Mais à ce niveau je ne maitrise absolument pas (par manque de connaissance et d'expérience) les réglages du châssis. Pour les grandes roues de vélo, je blaguais, mais par contre les grandes roues (pour voiture) permettent de passer plus de couple au sol (à condition que le pneu ne soit pas merdique bien évidemment) Pour finir afin de savoir si oui ou non l’augmentation de masse d’un objet a une incidence sur son accélération, il suffit de se référer à la deuxième équation de Newton, pour comprendre les choses. Cette équation (qui n'est pas la formule exacte de l'énergie cinétique de translation stricto sensu) est la suivante: a = F / m ou F = a . m Avec: a = accélération en m / s2 (mètres par seconde par seconde) F = force en N (newtons) m = masse en kg Elle indique la force nécessaire à appliquer à un corps de masse « m » pour l’accélérer. En clair, la mise en mouvement d’un corps ou bien l’augmentation de sa vitesse est proportionnelle à la force appliquée et inversement proportionnelle à sa masse. Plus simplement, plus la masse est grande, plus il est difficile d’accélérer (ou de freiner) l’objet. Etant entendu que par force appliquée il faut comprendre « ensemble des forces mises en jeu », ce qui oblige à tenir compte de l’inertie, de l’énergie potentielle, de la résistance au roulement et à l’avancement (le fameux SCx du véhicule) ect... Pour faire simple avec cette équation, sans être un grand sorcier, on comprend aisément que si on diminue de 10 % la masse du véhicule, il y a de grande chance que cela améliore l’accélération dans les mêmes proportions. C’est pour cela qu’il faut toujours vérifier lorsque le préparateur présente son véhicule modifié, s’il ne l’a pas copieusement allégé, afin de déterminer l’efficacité réelle de sa modification moteur. Jean-Christophe PS: Sur un autre forum, j'avais répondu la même chose sous un autre pseudo (Z3-M-91). J'ai seulement modifié la mise en page et rajouté quelques éléments.
ferro Posté(e) le 30 juin 2006 Signaler Posté(e) le 30 juin 2006 alors ca c'est de l'argumentation.... même si j'ai pas tout suivie (et rien compris surtout.. ) si ce n'est que la conclusion.... mais bravo...
Coco Posté(e) le 30 juin 2006 Signaler Posté(e) le 30 juin 2006 Pfff, je vois que tes connaissances ne se limitent pas au seul droit... En tout cas chapeau pour cette démonstration, mais comme ferro, je m'en tiendrai à la conclusion
M3RS2 Posté(e) le 30 juin 2006 Signaler Posté(e) le 30 juin 2006 Ca pour être d'accord, je suis bien d'accord......je suis bien placé pour le savoir !!
jnsn78 Posté(e) le 30 juin 2006 Signaler Posté(e) le 30 juin 2006 Salut Rouffian, Merci pour ta démonstration, très technique comme je les aime ici! Mais juste avant ton prochain post du même style, envoi moi un tube (voire une palette si tu peux ) d'aspirine STP ............et une calcullette qui marche aussi @+
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